В начале 70-х в моей 157-й школе в Бобкином саду иногда проводились уроки физкультуры. Место было не сказать, чтобы запущенное, но мало посещаемое. По настоящему запущенным, и даже опасным для посещения, был тогда Смольный собор.Мы не знали тогда, почему сад так назывался.
Синдаловский дает в "Словаре петербуржца" такое объяснение (к сожалению, без ссылки на источник), предполагающее, что сад изначально назывался Бабкин: "То ли от Вдовьего дома, который в свое время располагался в корпусах Смольного монастыря, то ли от многочисленных бабушек, гуляющих здесь со своими внуками".
Мой комментарий к этому не 100% убедительному, но остроумному объяснению:
1. в 70-е годы сад назывался исключительно Бобкин, а не Бабкин
2. никаких многочисленных бабушек я там никогда не видел
3. Вряд ли до революции кто-либо мог называть призреваемых там вдов "бабками".
4. Вдовий дом был упразднен в октябре 1917 (http://www.encspb.ru/object/2855702589?lc=ru). Возможно, именно в этот период новые обитатели назвали выселенных оттуда вдов "бабками". Психологически это было бы понятно
К сожалению, архив Вдовьего дома практически весь был уничтожен к 1925 году (https://vk.com/wall-132600244_993):
К сожалению, когда в мае 1925 года Губархивбюро попыталось разыскать документы Вдовьего дома, оказалось, что почти все они уничтожены: около двух пудов документов были разбросаны по накату чердака для сушки белья одного из флигелей Смольного. Весь архивный материал в течение ряда лет расхищался жильцами дома на растопку печей, пока не был уничтожен до конца. За свою халатность заведующий северной половиной Смольного Пеклер был привлечён к ответственности, но бесценные документы, увы, это не спасло...